一个数组中只有0,1,2三种元素,要求对这样的数组进行排序
1.思路:
1.1思路1:
第一眼看到这样的题目,会举得非常简单,只需要两次遍历数组就可以完成了。第一次遍历,扫描数组中的元素,每次遇到0则count0++,遇到1则count1++,遇到2则count2++,这样一趟下来就能够统计出数组中0,1,2的个数了。然后第二次遍历的时候,只需要对数组进行重新赋值就可以了,从头开始赋值count0个0,count1个1,count2个2。最终完成对数组的排序。
(计数排序做法)
1.2思路2:
既然是面试题,那么肯定不会让你这么简单就解决出来了的。面试官说,加入只能进行一次遍历怎么办,然后你就不知道了。
这道题目如果只能进行一次遍历,我们肯定会想到使用多指针。这种题目之前碰到过很多。类似折半查找需要设置两个指针,不过这道题目却需要三个指针,分别指向数组中0,1,2三个元素末尾。加入有排好序的数组{0,0,1,1,2,2},那么p0指向下标为1的那个0,p1指向下标为3的那个1,而p2则指向下标为5的那个2。
p0和p1从前往后扫描,p2从后往前扫描,
初始化时:
p0指向第一个非0元素,那么arry[p0]=1||2
p1指向第一个非1元素,那么arry[p1]=0||2
p2指向第一个非2元素,那么arry[p2]=0||1
假如:
arry[p0]==2,arry[p2]==0,交换两个元素
arry[p1]==2,arry[p2]==1,交换两个元素
arry[p0]==1,arry[p1]==0,交换两个元素
否则的话只可能是p0,p1,p2指向的三个数各不相同,那么进行如下赋值
arry[p0]==0,arry[p1]==1,arry[p2]==2。
假如经过上述swap以后出现i>k的情况,将k=i。
原题
排序只有1,2,3三个元素的数组,不能统计1,2,3的个数。
分析
这个题目,尽管也是排序,但却不能使用快速排序的方法。只有三个元素,如果时间复杂度仍旧是O(nlogn),显然不是最好的。那就可以使用线性的排序算法,例如计数排序,可是题目中要求,不能够对1,2,3进行统计个数。那该如何处理呢?请大家看下面的方法,我们首先通过例子来说明:
2 | 1 | 1 | 3 | 3 | 2 |
p1 | p2 | p3 |
假设,我们有三个指针:p1、p2、p3.p1从左侧开始,指向第一个非1的数字;p3从右侧开始,指向第一个非3的数字。p2从p1开始遍历,如果是2,p2继续遍历,直到p2遇到1或者3:
-
如果遇到1,则和p1进行交换,然后p1向右,指向第一个非1的数字
-
如果遇到3,则和p3进行交换,然后p3向左,指向第一个非3的数字
1 | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 |
p1,p2 | p3 |
交换之后,p2继续从p1开始,如果是2继续遍历,如果是1或者3,重复上面的步骤,所得如下:
1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 2 |
p1,p2 | p3 |
根据上面的方法继续下去
1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 |
p1 | p3 | p2 |
p2在p3右侧,算法结束。
总结一下上面的算法:
p1从左侧开始,指向第一个非1的数字;p3从右侧开始,指向第一个非3的数字。
-
p2从p1开始遍历,如果是2,p2继续遍历,直到p2遇到1或者3
-
如果遇到1,则和p1进行交换,然后p1向右,指向第一个非1的数字
-
如果遇到3,则和p3进行交换,然后p3向左,指向第一个非3的数字
重复上面的步骤,直到p2在p3的右侧结束。感觉思路有bug: [2,0,1] (不同)
void sort(int arr[],int len) { int i = 0;//头指针指向0 int j = len - 1;//尾指针指向2 int k = 0; while (arr[i] == 0) i++; k = i + 1; while (arr[j] == 2) j--; while (k < j) { if (arr[k] == 1) k++; else if (arr[k] == 0) { swap(arr[i], arr[k]); while (arr[i] == 0) i++; } else if (arr[k] == 2) { swap(arr[k], arr[j]); while (arr[j] == 2) j--; } } }
最巧妙的思路
我们将1,2,3,替换为互质的2,3,5,得到如下:
2 | 1 | 1 | 3 | 3 | 2 |
3 | 2 | 2 | 5 | 5 | 3 |
之后,乘起来得到的900.这900里,除以2,有多少个2,就有多少个1;然后除以3,有多少个3,就有多少个3对应的2;然后除以5,有多少个5,就有多少个5对应的3。这是如何保证的呢?因为2,3,5是互质的。
如下:(分解质因数)
被除数 | 除数 | 商 | 余数 | 排序结果 |
900 | 2 | 450 | 0 | 1 |
450 | 2 | 225 | 0 | 1 |
225 | 2 | 112 | 1 | 2尝试结束,尝试3 |
225 | 3 | 75 | 0 | 2 |
75 | 3 | 25 | 0 | 2 |
25 | 3 | 8 | 1 | 3尝试结束,尝试5 |
25 | 5 | 5 | 0 | 3 |
5 | 5 | 1 | 0 | 3 |
1 | 5 | 1 | 1 | 全部结束 |
最终结果为112233.上面的这种思路,实际上是计数的一种变种。